Consecuencias reales de la división por cero.

Warning - Contenido de alto impacto emocional para verdaderos matemáticos.
Como ya comenté en una ocasión anterior, las matemáticas necesitan una reforma, reforma que llegará cuando asuma el control del mundo. Uno de los postulados, el cual voy a tratar con detenimiento, tratará de eliminar el racismo existente contra los ceros en los denominadores, tan característico de esta matemática incompleta y discriminatoria.

Aviso - Todo lo que viene a continuación tiene una finalidad meramente humorística y no debe ser tomado como una teoría matemática. El uso indebido del mismo puede acarrear serias consecuencias, desde sacar un cero en un examen hasta la destrucción del universo, el inverso, el infraverso, el negativerso y el verso octosílabo.


1. El conjunto errítico.
Definamos el conjunto errítico, ϡ (se lee "e rara al revés") = { x/0 : x є R }. Un concepto chocante a priori, pero que no ha de alarmarnos aún.


● Definimos ahora dos operaciones internas en ϡ, suma y producto.
-Suma: Ɉ, Ɉ' є ϡ, Ɉ = a/0, Ɉ' = b/0 => Ɉ + Ɉ' = (a+b)/0. Asociativa, conmutativa, con existencia de simétrico y con elemento neutro, 0/0.
-Producto: Ɉ, Ɉ' є ϡ, Ɉ = a/0, Ɉ' = b/0 => ɈɈ' = (ab)/0. Asociativo, conmutativo, distributivo respecto a la suma y con existencia de neutro, 1/0, al que vamos a denominar Math Error.
● Así pues, definimos dos operaciones externas.
-Suma con reales: yєR, Ɉ є ϡ, Ɉ = a/0, y+Ɉ = y + a/0 que, multiplicando y dividiendo por cero => 0/0 +a/0 = a/0. Acabamos de descubrir una consecuencia importante de la propiedad absorbitiva, todo número real es neutro para la suma con un elemento del conjunto errítico, de modo que todo número real se puede expresar de la forma 0/0, algo perfectamente lógico, pues una indeterminación así puede originar cualquier cosa. Sería lógico señalar que cualquier número real es insignificante ante cualquier elemento del conjunto.
-Producto por reales: yєR, Ɉ є ϡ, Ɉ = a/0, yɈ = y*a/0 = (ya)/0 ('ya', sí, ya vale de cargarse las matemáticas).

2. Teorema fundamental de la división por cero, El teoremón de Cruz.
Sea Ɉ є ϡ, con Ɉ ≠ 0/0, entonces Ɉ = Math Error.
Demostración:  Lo dice la calculadora.
Ejemplos:  2/0 = 2*1/0 = 2*Math Error = Math Error. De aquí podemos sacar el siguiente corolario conocido como la propiedad absorbitiva-productiva-real de Math Error.
Sea x є R*, => x * Math Error = Math Error.

Sin embargo, aquí hay algo que nos escama. Hemos visto que todo número real 'cabe' dentro de 0/0, a pesar de ello, la calculadora nos dice que 0/0 = Math Error. ¿Podemos dejar esos casos en el aire? Por supuesto que no. Para ello debemos asimilar un nuevo concepto.

3. Falsa absorbitividad de ϡ.
Debemos tener cuidado con los casos tratados en este punto, pues una mente poco ágil (como la de una calculadora) podría decir que el resultado de toda operación con un cero denominante es Math Error (usando el teoremón de Cruz). Vemos ahora algunos ejemplos para tratar estas molestas fisuras de la teoría de la división por cero.
● Inversión: Sea Ɉ є ϡ con Ɉ ≠ 0/0 y Ɉ de la forma a/0 => 1/Ɉ = 1/(a/0) = 0/a = 0. Los inversos de todos los números erríticos son cero. Puesto que todos ellos son Math Error, tenemos que 
1/Math Error = 0.
Ya nunca nos podrán decir que f(x) = 1/x no se anula, ¡claro que lo hace! En Math Error. 
●División: Primeramente debemos tener en cuenta que la división no es conmutativa. Tomamos nuevamente  Ɉ є ϡ con Ɉ ≠ 0/0, Ɉ de la forma a/0. Entonces obtenemos lo siguiente:
-xєR, x:Ɉ = x : (a / 0) = (x/1):(a/0) = 0/a = 0. Si lo hacemos con la multiplicación por el inverso:
x * (0/a) = 0/a = 0, el mismo resultado.
-xєR, Ɉ:x = (a / 0) : (x/1) = a/0 = Ɉ. Haciéndolo con el inverso:
(a / 0) * (1/x) = ((1/x) * a)/0 que ya hemos visto que es  igual a a/0 = Ɉ.
Coincidiendo con el resultado obtenido en la inversión. Todo cuadra.
Como esta, muchas otras operaciones disfrazan un real de Math Error: Logaritmos en base Math Error, Potencias de Math Error, Exponenciales Math Error. Os invito a descubrirlas todas.

4. Teorema de súpercomplitud de ϡ.
ϡ = R u {Math Error}.
Demostración:
Primera inclusión.
Es evidente
Segunda inclusión.
Es evidente

5. Anexo. Demostraciones por erriticación (o equivocación).
El conjunto errítico nos permite hacer demostraciones de una forma bastante singular:
Supongamos que queremos demostrar que 2 = 3 en el conjunto errítico. Fácil
2 = 3 => 2*0 = 3*0 => 0 = 0 que es una trivialidad, además, estos pasos son reversibles puesto que:
0 = 0 => 0+Math Error = 0+Math Error => Math Error = Math Error => 2/0 = 3/0 (pues x/0 con x distinto de 0 es igual a Math Error por el teoremón de Cruz) => 2/0 * 0 =  3/0 *0 => 2 = 3 (EN ϡ!!) Quedando así demostrado.

6. Gancho para la siguiente entrada.

Como hemos visto antes, la función 1/x se anula en Math Error... pero ese Math Error no aparece en la gráfica de la función. Intuitivamente decimos que "se anularía en el infinito". Conservemos esa idea. ¿Qué sucede si tomamos límites hacia 1/0 = Math Error? Para esto nos basta con tomar un denominador que tienda a cero, pues el numerador poco nos importa gracias al teoremón de Cruz, viendo que una aproximación a Math Error puede ser +∞ y otra -∞.¿Qué sucede? ¿Es acaso Math Error infinito tanto positivo como negativo? ¿Es capaz como concepto de establecer los límites de la comprensión humana de los números? ¿Es por tanto, el mayorante y el minorante de los reales?

Todo esto y mucho más en La división por cero (II): Sucesiones de números erríticos. Coming soon.


7. (FAQ) Frecuently Asked Questions. (Si tenéis una, dejadla en los comentarios)

-"¿Por qué no llamarlo conjunto erróneo? Además de ofender a las matemáticas ofendes a la lengua."
-Se prestaría a confusión llamarlo conjunto erróneo, parece que estemos hablando de una gran mentira o algo parecido.
-"¿La falsa absorbitividad no entra en contradicción con la propiedad absorbitiva?"
-Para nada, la propiedad absorbitiva deja muy claro que si hacemos una operación que elimine el cero denominante nada de lo que dice es cierto de forma segura.
-"¿Qué mierda es un cero denominante? Eso te lo acabas de inventar tú."
-Se han cometido crímenes mucho más graves en esta entrada, no te centres en eso.
-"¿Por qué ϡ = R u Math Error? No hay demostración."
-Because yes.